Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 292

rozdział 6. Funkcja wykladnicza i logarytmiczna · temat „6.3. Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej (1)” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy wykres otrzymujemy przez pionowe przesunięcie wykresu bazowego. Zbiór wartości i asymptota przesuwają się o tę samą stałą.

Odpowiedź

a) $W_g=(-2,\infty)$ , asymptota $y=-2$ ; b) $W_g=(1,\infty)$ , asymptota $y=1$ ; c) $W_g=(2,\infty)$ , asymptota $y=2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rzędna funkcji wykładniczej jest równa $1$ wtedy i tylko wtedy, gdy jej wykładnik jest równy zero. Rozwiązanie odpowiednich równań liniowych daje $x=1,-2,1$ .

Odpowiedź

a) $x=1$ ; b) $x=-2$ ; c) $x=1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przepisujemy współczynniki jako potęgi podstawy $2$ : $2^x/16=2^{x-4}$ , $2^x/1024=2^{x-10}$ oraz $\sqrt2\,2^x=2^{x+1/2}$ . Postać $f(x-p)$ oznacza przesunięcie o $p$ w prawo.

Odpowiedź

a) wektor $[4,0]$ ; b) $[10,0]$ ; c) $[-1/2,0]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy wzory do postaci $2^{x-p}+q$ . a) $2^{x-1}+2$ : w prawo o $1$ , w górę o $2$ . b) $2^{x-2}-2$ : w prawo o $2$ , w dół o $2$ . c) $(2^{x+3}+4)/4=2^{x+1}+1$ : w lewo o $1$ , w górę o $1$ .

Odpowiedź

a) $W_g=(2,\infty)$ ; b) $W_g=(-2,\infty)$ ; c) $W_g=(1,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem