MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 291

a) Po sprowadzeniu do podstawy $2$ wykładniki wynoszą $2,\sqrt3,\pi/2,3/2,\sqrt2$. Porządkujemy je malejąco. b) Po sprowadzeniu do podstawy $1/3$ wykładniki to $3\sqrt2,9/2,5,5{,}2,6$. Ponieważ podstawa jest mniejsza od $1$, większej wartości odpowiada mniejszy wykładnik.

Aby rzędne były wymierne, wybieramy wykładniki usuwające pierwiastek z podstawy: parzyste dla pierwiastka kwadratowego i wielokrotności $3$ dla pierwiastka sześciennego. Każdy wykres przechodzi też przez $(0,1)$.

Szkicujemy w każdym podpunkcie wykres wykładniczy i podaną prostą lub funkcję modułu. Odcięte przecięć dają równanie, a obszary, w których wykres $f$ leży nie niżej od $g$, dają nierówność.

Porównujemy wykresy potęg o tej samej podstawie z poziomem $1$. Dla podstawy większej od $1$ wartość jest mniejsza od $1$ przy $x<0$, a dla podstawy z $(0,1)$ zależności są odwrotne. Uwzględniamy znaki ostre lub nieostre z treści.

Ponieważ $e\approx2{,}718$ i $3/2<\sqrt3<2$, funkcja $e^x$ jest rosnąca, więc $e^{3/2}<e^{\sqrt3}<e^2=9$. Ponadto $2\sqrt2<e^{3/2}$ i $(\sqrt e)^4=e^2$.