MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 287

Sprowadzamy czynniki do podstawy $3$ i wykonujemy działania na wykładnikach. Otrzymujemy kolejno wykładniki $5-\sqrt2$, $1+\sqrt2$, $4$, $\sqrt3-3$, $\sqrt7$ i $\pi$.

Łączymy potęgi tej samej podstawy albo stosujemy $a^xb^x=(ab)^x$. Po uproszczeniu otrzymujemy kolejno $36,125,125/27,1,1,343,3,64,216$.

Sprowadzamy każdy czynnik do wskazanej naturalnej podstawy i dodajemy wykładniki. Otrzymujemy: $2^{\sqrt7+4}$, $2^{\sqrt3+1/2}$, $3^{\sqrt5-3}$, $3^{3-2\sqrt3}$, $3^{-6\pi}$ oraz $7^{-2\pi-4\sqrt2}$.

Korzystamy z podanych przybliżeń. a) $q=4^{\sqrt3}>6$. b) $q=3^{\sqrt3}/2\approx3{,}35$, więc $q\in(3,6)$. c) mianownik jest równy $2$, więc $q\approx11{,}14>6$. d) $q=(3/2)^{\sqrt3}\approx2{,}02<3$.

Sprowadzamy wszystkie liczby w podpunkcie do wspólnej podstawy.

a) $y=2^{\sqrt2}$ i $z=2^{-\sqrt2}$. b) wykładniki liczb $x,z$ są przeciwne. c) $y=5^{4-6\sqrt5}$, a $z=5^{-4+6\sqrt5}$.

Po sprowadzeniu każdej strony do jednej podstawy lewa strona jest kolejno równa: a) $4^5$, b) $1$, c) $1/2$, d) $1/27$, e) $1$, f) $36$. Porównujemy z prawą stroną.

Porównujemy wykładniki potęg o podstawie $5$. a) $\sqrt2+x=0$, więc $x=-\sqrt2$. b) $1-\pi+x=1$, więc $x=\pi$. c) $\sqrt2x=2$, więc $x=\sqrt2$.