MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 286

Bez zaokrąglania liczby $\pi$ przed wykonaniem potęgowania otrzymujemy $3^\pi\approx31{,}5442807$, $5^\pi\approx156{,}9925453$ i $\pi^\pi\approx36{,}4621596$.

a) Zastosowano wzór $(a^x)^y=a^{xy}$, czyli nr 3. b) Zastosowano $a^x/b^x=(a/b)^x$, czyli nr 5. c) Zastosowano $a^xb^x=(ab)^x$, czyli nr 4. d) Zastosowano $a^xa^y=a^{x+y}$, czyli nr 1.

Stosujemy prawa działań na potęgach.

a) wykładnik $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, więc $125$. b) wykładnik $\sqrt2\cdot2\sqrt2=4$, więc $81$. c) $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=2$, więc $25$. d) $(\sqrt7-\sqrt2)(\sqrt7+\sqrt2)=5$, więc $32$. e) wykładniki podstawy $7$ sumują się do zera: $1$. f) po sprowadzeniu do podstawy $3$ pozostaje $3^1$. g) różnica wykładników wynosi $5$: $32$. h) czynniki z wykładnikiem $\sqrt3$ skracają się i pozostaje $6$.