MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 275

Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą $\angle PCA=\angle PBC$. Ponadto trójkąty $PCA$ i $PBC$ mają wspólny kąt przy $P$. Są więc podobne. Z proporcji odpowiadających boków $\frac{PC}{PB}=\frac{PA}{PC}$ wynika po przemnożeniu stronami $PC^2=PA\cdot PB$.

Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc powstaje trójkąt prostokątny. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa do promienia, odcinka stycznej i odległości punktu od środka. a) $OP=\sqrt{6^2+2{,}5^2}=6{,}5$. b) $OP=\sqrt{4^2+(7/2)^2}=\sqrt{65}/2$.