Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 27

rozdział 1. Zastosowania funkcji kwadratowej · temat „*1.6. Wzory Viète’a” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Dodajemy wzory na pierwiastki:

x_1+x_2=\frac{-b-\sqrt\Delta-b+\sqrt\Delta}{2a} =\frac{-2b}{2a}=-\frac ba.

b) Gdy $\Delta=0$ , mamy $x_0=-\frac b{2a}$ , więc bezpośrednio $2x_0=-\frac ba$ . Ponadto $\Delta=b^2-4ac=0$ daje $b^2=4ac$ , zatem

x_0^2=\frac{b^2}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac ca.

Odpowiedź

Udowodniono $x_1+x_2=-\frac ba$ , a dla pierwiastka podwójnego $2x_0=-\frac ba$ i $x_0^2=\frac ca$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy ze wzorów Viète’a $x_1+x_2=-\frac ba$ i $x_1x_2=\frac ca$ , wcześniej sprawdzając istnienie pierwiastków rzeczywistych. W d) $\Delta=16-24=-8<0$ , więc nie ma pierwiastków rzeczywistych. W pozostałych przypadkach podstawienie współczynników daje wyniki poniżej.

Odpowiedź

a) $x_1+x_2=9$ , $x_1x_2=-7$ ; b) $\frac32$ , $-\frac72$ ; c) $\frac52$ , $\frac13$ ; d) brak pierwiastków rzeczywistych; e) $-12$ , $-\frac32$ ; f) $-6$ , $-\frac12$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem