MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 267

Z twierdzenia cosinusów $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma.$ Warunek $a^2+b^2=c^2$ daje $2ab\cos\gamma=0$. Boki są dodatnie, więc $\cos\gamma=0$, a zatem $\gamma=90^\circ$.

W każdym podpunkcie stosujemy $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$ dla boku leżącego naprzeciw danego kąta.

a) $c^2=4+9-12\cdot(-\frac{\sqrt3}{2})=39$. b) $c^2=25+49-70\cos150^\circ=74+35\sqrt3$. c) $b^2=9+8-12\sqrt2\cos45^\circ=5$. d) $a^2=9+8-12\sqrt2\cos135^\circ=29$.