MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 263

W każdym podpunkcie wyznaczamy sinus drugiego kąta, sprawdzamy ewentualny kąt dopełniający do $180^\circ$, a potem trzeci bok.

a) $\sin\beta=6\sin80^\circ/7$, więc $\beta\approx57{,}5^\circ$, $\gamma\approx42{,}5^\circ$, $c\approx4{,}8$. b) $\sin\beta=1$, więc $\beta=90^\circ$, $\gamma=60^\circ$, $c=3\sqrt3$. c) $\sin\beta=9\sin45^\circ/10$, więc $\beta\approx39{,}5^\circ$; drugi wariant nie mieści się z $\gamma=45^\circ$. Stąd $\alpha\approx95{,}5^\circ$, $a\approx14{,}08$. d) $\sin\gamma=4\sin60^\circ/5$, więc $\gamma\approx44^\circ$, $\alpha\approx76^\circ$, $a\approx5{,}6$.

a) Z twierdzenia sinusów musiałoby zachodzić $\sin\alpha=3\sin60^\circ/2=3\sqrt3/4>1$, co jest niemożliwe.

b) Analogicznie $\sin\beta=4\sin45^\circ/2=\sqrt2>1$. W obu przypadkach założenie o istnieniu trójkąta prowadzi do sprzeczności.