Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 260

rozdział 5. Planimetria · temat „Warto wiedzieć” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z geometrii pięciokąta foremnego i złotej proporcji otrzymujemy $\sin18^\circ=(\sqrt5-1)/4$ oraz $\cos36^\circ=(1+\sqrt5)/4$ . Pozostałe wartości wynikają z tożsamości $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$ , z jedynki trygonometrycznej oraz z ilorazów sinusa i cosinusa.

$\alpha$	$18^\circ$	$36^\circ$	$54^\circ$	$72^\circ$
$\sin\alpha$	$\frac{\sqrt5-1}{4}$	$\frac{\sqrt{10-2\sqrt5}}{4}$	$\frac{1+\sqrt5}{4}$	$\frac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}$
$\cos\alpha$	$\frac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}$	$\frac{1+\sqrt5}{4}$	$\frac{\sqrt{10-2\sqrt5}}{4}$	$\frac{\sqrt5-1}{4}$
$\operatorname{tg}\alpha$	$\sqrt{1-\frac{2\sqrt5}{5}}$	$\sqrt{5-2\sqrt5}$	$\sqrt{1+\frac{2\sqrt5}{5}}$	$\sqrt{5+2\sqrt5}$
$\operatorname{ctg}\alpha$	$\sqrt{5+2\sqrt5}$	$\sqrt{1+\frac{2\sqrt5}{5}}$	$\sqrt{5-2\sqrt5}$	$\sqrt{1-\frac{2\sqrt5}{5}}$

Odpowiedź

Tabela zawiera dokładne wartości funkcji trygonometrycznych dla $18^\circ$ , $36^\circ$ , $54^\circ$ i $72^\circ$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem