MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 241

W trójkącie prostokątnym średnicą okręgu opisanego jest przeciwprostokątna.

a) $c=\sqrt{7^2+12^2}=\sqrt{193}$, więc $R=\frac{\sqrt{193}}2$ cm. b) Z $18=\frac12c\cdot4$ wynika $c=9$ cm. Zatem $R=\frac92$ cm, a długość okręgu to $2\pi R=9\pi$ cm.

Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, ma więc długość $10$.

a) Dla równych przyprostokątnych $x\sqrt2=10$, czyli $x=5\sqrt2$. b) Dla przyprostokątnych $x$ i $3x$ mamy $x\sqrt{10}=10$, więc są one równe $\sqrt{10}$ i $3\sqrt{10}$.

Ustawmy przyprostokątne na osiach. Środek okręgu opisanego jest środkiem przeciwprostokątnej, ma więc współrzędne $(a/2,b/2)$. Jego odległości od prostych zawierających przyprostokątne to $a/2$ i $b/2$. Stąd długości przyprostokątnych wynoszą $8$ i $12$.