MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 235

Jeden z 12 równych łuków odpowiada kątowi $360^\circ/12=30^\circ$. Liczymy łuki elementarne wskazane przez punkt pośredni:

a) od $P_1$ do $P_3$ przez $P_2$ są 2 łuki; b) od $P_4$ do $P_{12}$ przez $P_7$ jest 8 łuków; c) od $P_6$ do $P_7$ przez $P_1$ jest 11 łuków.

Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma połowę miary kąta środkowego. W a) $\beta=60^\circ/2=30^\circ$. W b) każdy z trzech narysowanych kątów wpisanych ma $120^\circ/2=60^\circ$, niezależnie od położenia wierzchołka na przeciwległym łuku.

Zawsze $\beta=\frac12\alpha$.

a) $\alpha+\beta=110^\circ+55^\circ=165^\circ$. b) $45^\circ+22{,}5^\circ=67{,}5^\circ$. c) $\alpha=34^\circ$, więc suma wynosi $51^\circ$. d) $\alpha=210^\circ$, więc suma wynosi $315^\circ$.