MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 234

Niech $P$ będzie wskazanym punktem okręgu o środku $O$.

1. Prowadzimy promień $OP$.
2. W punkcie $P$ konstruujemy prostą prostopadłą do $OP$, na przykład przez wyznaczenie symetralnej pomocniczego odcinka leżącego na prostej $OP$ i mającego środek w $P$.

Otrzymana prosta jest styczna, ponieważ promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.

Konstrukcja z tekstu daje jedną styczną wewnętrzną. Drugą otrzymujemy identycznie, wybierając drugi punkt styczności prostej poprowadzonej z $O_2$ do pomocniczego okręgu o środku $O_1$ i promieniu $r_1+r_2$.

Aby skonstruować dwie styczne zewnętrzne (załóżmy $r_1\ge r_2$), rysujemy okrąg pomocniczy o środku $O_1$ i promieniu $r_1-r_2$. Z punktu $O_2$ konstruujemy do niego obie styczne. Dla każdej z nich prowadzimy przez odpowiedni punkt okręgu $L_1$ prostą równoległą, odsuniętą od skonstruowanej o $r_2$ na zewnątrz. Te dwie proste są równocześnie styczne do $L_1$ i $L_2$. Gdy $r_1=r_2$, styczne zewnętrzne są po prostu dwiema prostymi równoległymi do $O_1O_2$, odległymi od tej prostej o wspólny promień.