MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 231

a) Długość stycznej wynosi $\sqrt{10^2-6^2}=8$ cm. Obwód $PAOB$ jest więc równy $2\cdot8+2\cdot6=28$ cm.

b) Punkt $S$ jest bliższym punktem przecięcia $PO$ z okręgiem, zatem $PO=PS+SO=8+r$. Jeśli $t$ oznacza długość stycznej, to $t^2=(8+r)^2-r^2=64+16r$. Z obwodu $2t+2r=34$ mamy $t=17-r$. Po podniesieniu do kwadratu otrzymujemy $r^2-50r+225=0$; warunki geometryczne spełnia tylko $r=5$.