MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 227

a) Bok kwadratu ma długość $6$ cm, więc największe wpisane koło ma promień $3$ cm i pole $9\pi$ cm$^2$. b) Z $\pi r^2=2{,}25\pi$ otrzymujemy $r=1{,}5$ cm, zatem obwód to $3\pi$ cm.

a) Pole pierścienia wynosi $\pi(25^2-24^2)=49\pi$, więc koło o takim samym polu ma promień $7$ cm. b) Dla $R-r=1$ mamy $\pi(R-r)(R+r)=17\pi$, stąd $R+r=17$. Rozwiązanie układu daje $R=9$ cm i $r=8$ cm.

Stosujemy $P=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2$; w b) $22^\circ30'=22{,}5^\circ$. Otrzymujemy kolejno $\frac{75}{360}\pi\cdot144$, $\frac{22{,}5}{360}\pi\cdot4$ oraz $\frac{315}{360}\pi\cdot3$.