MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 215

W pierwszym szkicu podobieństwo $ABP\sim CDP$ wynika z równoległości podstaw i kątów wierzchołkowych, więc $h_1/h_2=a/b$. Równoległość $GP$ do podstaw daje $GDP\sim DAB$, a $PHC\sim ABC$; z obu podobieństw otrzymujemy $GP=PH=ab/(a+b)$. Zatem $GH=2ab/(a+b)$.

W drugim szkicu pola obu części są równe $P/2$, dlatego $h_1=P/(a+x)$ i $h_2=P/(b+x)$. Po podstawieniu do wzoru na pole całego trapezu i skróceniu dodatniego $P$: $2(a+x)(b+x)=(a+b)(a+b+2x).$ Po rozwinięciu wspólne wyrazy się redukują i pozostaje $2x^2=a^2+b^2$. Ponieważ $x>0$, $x=\sqrt{(a^2+b^2)/2}$.