MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 214

a) Zewnętrzny kwadrat ma bok $c$, wewnętrzny — $|a-b|$, a cztery trójkąty mają łączne pole $2ab$. Stąd $c^2=(a-b)^2+2ab=a^2+b^2$. b) Dla $c=8$ i $|a-b|=2$ mamy $a^2+b^2=64$ oraz $a^2+b^2-2ab=4$, więc $ab=30$. Zatem $(a+b)^2=64+60=124$, czyli $a+b=2\sqrt{31}$. Przy $a>b$: $a=\sqrt{31}+1$, $b=\sqrt{31}-1$.

Kolejne uzasadnienia szkicu Euklidesa są następujące. Trójkąty $FAC$ i $BAE$ są przystające z cechy bok–kąt–bok: odpowiednie boki są bokami zbudowanych kwadratów, a kąty powstają przez dodanie równych kątów prostych do tego samego kąta trójkąta. Każdy z trójkątów $FAC$ i $BAE$ ma pole równe połowie odpowiednio kwadratu $AFGB$ i prostokąta $AEPR$, bo ma z figurą wspólną podstawę, a trzeci wierzchołek leży na prostej równoległej do przeciwległego boku. Równość pól przystających trójkątów daje więc równość pola pierwszego kwadratu i prostokąta. Analogiczne rozumowanie dla drugiej przyprostokątnej daje $[CBHI]=[DCRP]$. Oba prostokąty wypełniają kwadrat na przeciwprostokątnej, więc suma pól kwadratów na przyprostokątnych jest równa jego polu.