Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 213

rozdział 4. Trygonometria · temat „4.9. Zagadnienia uzupełniające” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Oba rysunki przedstawiają ten sam zewnętrzny kwadrat o boku a+ba+b i te same cztery przystające trójkąty prostokątne o łącznym polu 2ab2ab, tylko inaczej ułożone. Na pierwszym rysunku pozostała część jest kwadratem o boku cc, więc ma pole c2c^2. Na drugim pozostałe części są kwadratami o bokach a,ba,b, więc mają pole a2+b2a^2+b^2. Po odjęciu od tego samego pola zewnętrznego tych samych czterech trójkątów otrzymujemy c2=a2+b2c^2=a^2+b^2.

Odpowiedź

Równość pól niezakrytych części daje a2+b2=c2a^2+b^2=c^2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu