MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 210

a) Połowa dłuższej przekątnej ma 12. Druga połowa ma $\sqrt{13^2-12^2}=5$, więc krótsza przekątna ma 10. $P=24\cdot10/2=120$, a $h=P/13=120/13$. b) $\sin\alpha=\sqrt{1-1/9}=2\sqrt2/3$. Zatem $P=6^2\sin\alpha=24\sqrt2$ i $h=P/6=4\sqrt2$.

W trapezie równoramiennym rzut przekątnej na podstawę ma długość równą średniej podstaw. a) Jest to 8, więc $h=\sqrt{9^2-8^2}=\sqrt{17}$. Ramię ma $\sqrt{17+2^2}=\sqrt{21}$; $P=8\sqrt{17}$, $Ob=16+2\sqrt{21}$. b) Rzut ramienia ma $\sqrt{7^2-(3\sqrt5)^2}=2$, więc dłuższa podstawa ma 9. Stąd $P=7\cdot3\sqrt5=21\sqrt5$, $Ob=28$. c) Połowa różnicy podstaw to $2\sqrt3$. Dla kąta ostrego $30^\circ$ wysokość ma 2, a ramię 4. Stąd $P=10\sqrt3$, $Ob=10\sqrt3+8$. d) Niech podstawy mają $x,3x$. Z przekątnej: $(2x)^2+(3\sqrt5)^2=9^2$, więc $x=3$. Ramię ma $3\sqrt6$, stąd $P=18\sqrt5$, $Ob=6(2+\sqrt6)$.