MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 209

Wysokość do boku 6 jest równa $10\sin60^\circ=5\sqrt3$, a do boku 10 — $6\sin60^\circ=3\sqrt3$. Pole wynosi $6\cdot5\sqrt3=30\sqrt3$.

Wysokość opuszczona na bok $a$ jest przyprostokątną naprzeciw kąta $\alpha$ w trójkącie o przeciwprostokątnej $b$, więc $h=b\sin\alpha$. Zatem $P=ah=a(b\sin\alpha)=ab\sin\alpha$.

a) $P=8\cdot12\sin45^\circ=48\sqrt2$. b) Jeśli kąt ostry ma $x$, to rozwarty ma $5x$, a $6x=180^\circ$. Są to $30^\circ$ i $150^\circ$, więc $P=8\cdot12\sin150^\circ=48$.

a) Przekątne przecinają się w połowach. Każda para sąsiednich trójkątów ma równe podstawy będące połowami tej samej przekątnej i wspólną wysokość, więc wszystkie cztery pola są równe. b) Pole przez przekątne wynosi $\frac12\cdot5\cdot10\sin30^\circ=12{,}5$.

Przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy. Powstają cztery trójkąty prostokątne o przyprostokątnych $d_1/2,d_2/2$. Każdy ma pole $d_1d_2/8$, więc łącznie $P=4\cdot d_1d_2/8=d_1d_2/2$.