MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 206

Gdy kąt zawarty między bokami $a,b$ jest prosty, trójkąt jest prostokątny, więc $P=ab/2$. Jednocześnie $\sin90^\circ=1$, zatem $\frac12ab\sin90^\circ=ab/2$.

Stosujemy $P=\frac12ab\sin\gamma$. a) $P=\frac12\cdot6\cdot10\sin30^\circ=15$. b) $P=\frac12\cdot10\cdot12\sin120^\circ=30\sqrt3$. c) $\angle A=180^\circ-35^\circ-100^\circ=45^\circ$, więc $P=\frac12(4\sqrt3)(\sqrt3)\sin45^\circ=3\sqrt2$. d) Kąt przy $A$ ma $150^\circ$, stąd $P=\frac12(3\sqrt2)^2\sin150^\circ=4{,}5$.

Ze wzoru $12=\frac12\cdot4\cdot AC\sin A$ mamy $AC=6/\sin A$. a) $AC=12$; b) $AC=6\sqrt2$; c) $AC=4\sqrt3$.