MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 205

a) Niech ramię ma $x$, wtedy podstawa $x+4$. $2x+x+4=28$, więc $x=8$, podstawa 12 i wysokość $\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt7$. Pole: $12\sqrt7$. b) Jeśli ramię ma $x$, to połowa podstawy wynosi $2x/5$, czyli podstawa $4x/5$. Z $2x+4x/5=28$ mamy $x=10$, podstawę 8 i wysokość $\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}$. Pole: $8\sqrt{21}$.

a) Sinus $5/13$ przy przeciwprostokątnej 26 daje przyprostokątną 10, a druga ma 24. Pole $=10\cdot24/2=120$. b) Tangens $2{,}4=12/5$ daje ten sam trójkąt $10$-$24$-$26$, więc pole 120. c) Ponieważ $\cos\beta=\sin\alpha$, mamy $2\sin\alpha=\sqrt3$. Zatem przyprostokątne to 13 i $13\sqrt3$, a pole $169\sqrt3/2$.

a) Dla przyprostokątnej $x$ pole wynosi $x^2/2=4{,}5$, więc $x=3$. Obwód to $6+3\sqrt2=3(2+\sqrt2)$. b) Obwód ma postać $x(2+\sqrt2)=15(2+\sqrt2)$, zatem $x=15$. Pole wynosi $15^2/2=112{,}5$.

a) Wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na trójkąty $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$, więc $h=a\sqrt3/2$. Stąd $P=ah/2=a^2\sqrt3/4$. b) Bok wynosi $(30\sqrt3)/3=10\sqrt3$, więc $P=(10\sqrt3)^2\sqrt3/4=75\sqrt3$.

a) Z $4=a\sqrt3/2$ mamy $a=8\sqrt3/3$. Pole $ah/2=16\sqrt3/3$. b) Z $a^2\sqrt3/4=108\sqrt3$ wynika $a^2=432$, czyli $a=12\sqrt3$. Obwód to $36\sqrt3$.