MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 203

Podstawiamy wartości szczególne. a) $\sin120^\circ+\sin60^\circ=\sqrt3$. b) $(\sqrt2/2)(1/2)=\sqrt2/4$. c) $4(-\sqrt3/2)-3(-1)=3-2\sqrt3$.

Podstawiamy: $\sin120=\sqrt3/2$, $\cos150=-\sqrt3/2$, $\tan150=-\sqrt3/3$, $\tan120=-\sqrt3$, $\cos30=\sqrt3/2$, $\tan135=-1$, $\sin45=\sqrt2/2$, $\cos135=-\sqrt2/2$. Po skróceniu kolejnych ułamków otrzymujemy: a) $-1$; b) $-3$; c) $-4\sqrt3/3$; d) $2-\sqrt2$; e) $-1$; f) $\frac32(3+\sqrt3)$.

Sprowadzamy do kątów ostrych: $\sin105=\sin75$, $\sin165=\sin15$, $\cos130=-\cos50$, $\cos175=-\cos5$, $\tan142=-\tan38$, $\tan163=-\tan17$. Odczyt z tablic daje kolejno $0{,}9659$, $0{,}2588$, $-0{,}6428$, $-0{,}9962$, $-0{,}7813$, $-0{,}3057$.

W II ćwiartce sinus jest dodatni, a tangens ujemny. a) Z $\cos=-1/4$: $\sin^2=15/16$, $\sin=\sqrt{15}/4$, $\tan=-\sqrt{15}$. b) Z $\cos=-2/3$: $\sin^2=5/9$, $\sin=\sqrt5/3$, $\tan=-\sqrt5/2$. c) Z $\cos=-\sqrt5/5$: $\sin^2=4/5$, $\sin=2\sqrt5/5$, $\tan=-2$.

W II ćwiartce cosinus i tangens są ujemne. a) $\cos^2=8/9$, $\cos=-2\sqrt2/3$, $\tan=-\sqrt2/4$. b) $\cos^2=7/16$, $\cos=-\sqrt7/4$, $\tan=-3\sqrt7/7$. c) $\cos^2=4/9$, $\cos=-2/3$, $\tan=-\sqrt5/2$.

Ujemny tangens w zakresie $0^\circ$–$180^\circ$ oznacza II ćwiartkę. Wybieramy punkty odpowiednio $(-3,2)$, $(-12,5)$ i $(-5,12)$. a) $r=\sqrt{13}$: $\sin=2\sqrt{13}/13$, $\cos=-3\sqrt{13}/13$. b) Trójkąt $5$-$12$-$13$: $\sin=5/13$, $\cos=-12/13$. c) $\sin=12/13$, $\cos=-5/13$.