Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 200

rozdział 4. Trygonometria · temat „4.6. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a) Dla P=(−4,3)P=(-4,3) mamy r=5r=5, zatem (sin⁡,cos⁡,tan⁡,cot⁡)=(3/5,−4/5,−3/4,−4/3)(\sin,\cos,\tan,\cot)=(3/5,-4/5,-3/4,-4/3). b) Dla P=(−1/2,3/2)P=(-1/2,3/2) promień ma 10/2\sqrt{10}/2, więc sin⁡=310/10\sin=3\sqrt{10}/10, cos⁡=−10/10\cos=-\sqrt{10}/10, tan⁡=−3\tan=-3, cot⁡=−1/3\cot=-1/3.

Odpowiedź

a) (35,−45,−34,−43)(\frac35,-\frac45,-\frac34,-\frac43); b) (31010,−1010,−3,−13)(\frac{3\sqrt{10}}{10},-\frac{\sqrt{10}}{10},-3,-\frac13).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla 0∘0^\circ punkt leży na dodatniej półosi OXOX: sin⁡=0\sin=0, cos⁡=1\cos=1, tan⁡=0\tan=0, a cotangens nie istnieje. Dla 90∘90^\circ: sin⁡=1\sin=1, cos⁡=0\cos=0, cot⁡=0\cot=0, a tangens nie istnieje. Dla 180∘180^\circ: sin⁡=0\sin=0, cos⁡=−1\cos=-1, tan⁡=0\tan=0, a cotangens nie istnieje.

Odpowiedź

0∘0^\circ: (sin⁡,cos⁡,tan⁡)=(0,1,0)(\sin,\cos,\tan)=(0,1,0); 90∘90^\circ: (sin⁡,cos⁡,cot⁡)=(1,0,0)(\sin,\cos,\cot)=(1,0,0); 180∘180^\circ: (sin⁡,cos⁡,tan⁡)=(0,−1,0)(\sin,\cos,\tan)=(0,-1,0).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem