MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 20

Uzupełniamy kwadrat. Otrzymujemy:

a) $(x-1)^2-4$; b) $-(x+1)^2+2$; c) $\frac12(x-2)^2-2$; d) $-\frac12(x+2)^2+3$; e) $2(x+1)^2-3$; f) $-2(x-3)^2+4$.

Wierzchołki wynoszą kolejno $(1,-4)$, $(-1,2)$, $(2,-2)$, $(-2,3)$, $(-1,-3)$, $(3,4)$; znak współczynnika przed kwadratem wyznacza kierunek ramion paraboli.

Sprowadzamy $g$ do postaci $a(x-p)^2+q$. Wtedy jest to wykres $f(x)=ax^2$ przesunięty o wektor $[p,q]$.

a) $3x^2-6x+5=3(x-1)^2+2$; b) $4x^2+24x=4(x+3)^2-36$; c) $\frac13x^2-2x+4=\frac13(x-3)^2+1$; d) $\frac14x^2+\frac14x-1=\frac14(x+\frac12)^2-\frac{17}{16}$.