MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 195

Korzystamy z $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ i definicji ilorazowych. a) Dla $\sin=4/5$: $\cos=3/5$, $\tan=4/3$, $\cot=3/4$. b) Dla $\cos=12/13$: $\sin=5/13$, $\tan=5/12$, $\cot=12/5$. c) Dla $\cos=1/4$: $\sin=\sqrt{15}/4$, $\tan=\sqrt{15}$, $\cot=\sqrt{15}/15$. d) Dla $\sin=1/17$: $\cos=12\sqrt2/17$, $\tan=\sqrt2/24$, $\cot=12\sqrt2$.

Dobieramy przyprostokątne w stosunku podanym przez tangens lub cotangens. a) Boki $2,1,\sqrt5$ dają $\sin=2\sqrt5/5$, $\cos=\sqrt5/5$, $\cot=1/2$. b) Boki $\sqrt2,2,\sqrt6$ dają $\sin=\sqrt3/3$, $\cos=\sqrt6/3$, $\cot=\sqrt2$. c) Trójkąt $21$-$20$-$29$ daje $\sin=21/29$, $\cos=20/29$, $\cot=20/21$. d) $\cot=\sqrt2$ jest równoważne przypadkowi b).

Z jedynki trygonometrycznej i dodatniości funkcji kąta ostrego otrzymujemy: a) $\cos=\sqrt5/3$, $\tan=2\sqrt5/5$, $\cot=\sqrt5/2$; b) $\cos=\sqrt7/3$, $\tan=\sqrt{14}/7$, $\cot=\sqrt{14}/2$; c) $\sin=2\sqrt5/5$, $\tan=2$, $\cot=1/2$; d) $\sin=\sqrt{11}/6$, $\tan=\sqrt{11}/5$, $\cot=5\sqrt{11}/11$.