Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 194

rozdział 4. Trygonometria · temat „4.5. Związki między funkcjami trygonometrycznymi” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech względem kąta $\alpha$ przyprostokątne mają długości $a$ (naprzeciw) i $b$ (przy kącie), a przeciwprostokątna $c$ . Wtedy $\sin\alpha=a/c$ , $\cos\alpha=b/c$ , więc

\qquad \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac ba=\cot\alpha.$$ Ponieważ $(a/b)(b/a)=1$, także $\cot\alpha=1/\tan\alpha$.

Odpowiedź

$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ , $\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac1{\tan\alpha}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu