MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 192

W trójkącie $ABD$: $\angle ABD=90^\circ-43^\circ46'25''=46^\circ13'35''$. Ponieważ $AB\parallel CD$, $\angle BCD=180^\circ-73^\circ42'10'' =106^\circ17'50''$. Dalej $\angle DBC=73^\circ42'10''-46^\circ13'35''=27^\circ28'35''$, a $\angle BDC=46^\circ13'35''$. Dwusieczna daje $\angle ABP=36^\circ51'5''$. Ponieważ $\angle PAB=90^\circ$, trzeci kąt wynosi $53^\circ8'55''$.

Korzystamy z $1^\circ=60'=3600''$:

Z twierdzenia Pitagorasa: a) $c=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$ i $\arctan(4/6)\approx34^\circ$; b) $c=\sqrt{1+49}=5\sqrt2$ i $\arctan(1/7)\approx8^\circ$; c) $c=\sqrt{64+100}=2\sqrt{41}$ i $\arctan(8/10)\approx39^\circ$. Drugi kąt dopełnia pierwszy do $90^\circ$.

W trójkącie $ABC$ mamy $\angle B=35^\circ$, $AC=10\cos55^\circ\approx5{,}736$ i $AB=10\sin55^\circ\approx8{,}192$. a) Dwusieczna daje $\angle ACD=\angle DCB=27^\circ30'$. Zatem $CD=AC/\cos27{,}5^\circ\approx6{,}47$, a trzeci kąt trójkąta $BCD$ ma $117^\circ30'$. b) Dla środkowej $AD=AB/2\approx4{,}096$, więc $CD=\sqrt{AC^2+AD^2}\approx7{,}05$. Z tangensa w $ACD$ otrzymujemy $\angle BCD\approx19^\circ$ i $\angle BDC\approx126^\circ$.

a) $\angle B=56^\circ$ oraz $AC=6/\tan34^\circ\approx8{,}90$, $AB=6/\sin34^\circ\approx10{,}73$. b) $\angle A=24^\circ$ oraz $BC=10\sin24^\circ\approx4{,}07$, $AC=10\sin66^\circ\approx9{,}14$.

Wysokość dzieli figurę na dwa trójkąty prostokątne. Połowa podstawy to $x=4\cos37^\circ\approx3{,}195$, a $h=4\sin37^\circ\approx2{,}407$. Stąd $Ob=8+2x\approx14{,}39$ i $P=xh\approx7{,}69$.