MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 189

Wysokość jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta 70^\circ, a sznurek przeciwprostokątną. Zatem h=20\sin70^\circ.

Pierwsza drabina sięga na wysokość 6\sin73^\circ, a druga na 6\sin53^\circ. Odejmujemy te wartości.

a) \sin\alpha=\frac{5{,}5}{6{,}5}=\frac{11}{13}, stąd \alpha\approx58^\circ. b) Bok przyległy ma 1 m, a przeciwprostokątna 4{,}5 m, więc \cos\alpha=\frac1{4{,}5}=\frac29, skąd \alpha\approx77^\circ.

Cień ucznia ma długość AB=\frac{1{,}8}{\operatorname{tg}31^\circ}. Cień drzewa ma zatem długość AC=18+AB, a jego wysokość to AC\operatorname{tg}31^\circ=18\operatorname{tg}31^\circ+1{,}8.

Pionowa składowa drabiny ma długość 20\sin72^\circ. Ponieważ mocowanie znajduje się 2{,}4 m nad ziemią, dodajemy tę wysokość.

a) \operatorname{tg}\alpha=\frac{20}{17}, więc \alpha\approx50^\circ. b) Długość drabiny jest stała: L=\frac{3{,}6}{\sin54^\circ}. Dla nowego kąta \beta mamy \sin\beta=\frac4L=\frac4{3{,}6}\sin54^\circ, stąd \beta\approx64^\circ.