MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 181
rozdział 4. Trygonometria · temat „4.1. Trójkąty prostokątne” · 3 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Ćwiczenie 3
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Porównujemy kwadrat najdłuższego boku z sumą kwadratów dwóch pozostałych. Otrzymujemy: 3^2+4^2=5^2; 5^2+9^2\ne11^2; 9^2+40^2=41^2; (\frac9{10})^2+(\frac65)^2=(\frac32)^2.
Trójkąt jest prostokątny w a, c, d, a nie jest w b.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 4
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
a) Przekątna kwadratu jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych a,a, zatem d^2=2a^2 i d=a\sqrt2. b) Dla ramion a pole wynosi \frac{a^2}{2}=72, więc a=12, a przeciwprostokątna 12\sqrt2.
a) d=a\sqrt2; b) obwód 12(2+\sqrt2)\ \mathrm{cm}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 5
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
a) Wysokość dzieli trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne o przeciwprostokątnej a i podstawie \frac a2, więc h=\sqrt{a^2-(a/2)^2}=\frac{a\sqrt3}{2}. b) Z 6=\frac{a\sqrt3}{2} mamy a=4\sqrt3.
a) h=\frac{a\sqrt3}{2}; b) obwód 12\sqrt3\ \mathrm{cm}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem