MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 18

Niech $t=\sqrt x$, zatem $t\ge0$ i $x=t^2$.

a) $t^2+t-6=(t+3)(t-2)=0$, więc $t=2$; b) $t^2+5t+6=(t+2)(t+3)=0$ — oba pierwiastki są ujemne; c) $6t^2-t-1=(3t+1)(2t-1)=0$, więc $t=\frac12$. Wracamy do zmiennej $x=t^2$.

a) W dziedzinie $x\ge3$ podstawiamy $t=\sqrt{x-3}\ge0$. Równanie ma postać $t^2-2t=0$, więc $t=0$ lub $2$, czyli $x=3$ lub $7$.

b) Dla $t=\sqrt{x-1}\ge0$ otrzymujemy $t^2-3t=0$, skąd $x=1$ lub $10$.

c) Warunki dają $x\ge13$. Po podniesieniu do kwadratu: $x+1=(2x-26)^2$, czyli $4x^2-105x+675=0$. Kandydaci to $\frac{45}{4}$ i $15$; pierwszy nie spełnia warunku $x\ge13$.