Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 17

rozdział 1. Zastosowania funkcji kwadratowej · temat „1.3. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy $t=x^2$ , przy czym $t\ge0$ . Rozwiązujemy równanie kwadratowe względem $t$ , odrzucamy wartości ujemne i wracamy do $x$ .

a) $t\in\{2,3\}$ ; b) $t\in\{-3,-2\}$ ; c) $t\in\{-4,3\}$ ; d) $t=2$ ; e) $t\in\{-2,\frac14\}$ ; f) $t\in\{-\frac19,1\}$ .

Odpowiedź

a) $x=\pm\sqrt2,\ \pm\sqrt3$ ; b) brak rozwiązań; c) $x=\pm\sqrt3$ ; d) $x=\pm\sqrt2$ ; e) $x=\pm\frac12$ ; f) $x=\pm1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ponownie przyjmujemy $t=x^2\ge0$ . Każdy dodatni pierwiastek równania względem $t$ daje dwa rozwiązania $x$ , pierwiastek $t=0$ daje jedno, a ujemny nie daje żadnego. Po rozwiązaniu sześciu równań względem $t$ otrzymujemy:

a) $t=0,9$ ; b) $t=0,-9$ ; c) $t=7,-1$ ; d) $t=3,5$ ; e) oba pierwiastki $t$ są ujemne; f) $t=\frac23$ jest pierwiastkiem podwójnym.

Odpowiedź

Liczba rozwiązań rzeczywistych: a) 3; b) 1; c) 2; d) 4; e) 0; f) 2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem