MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 172
rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „Zestawy powtórzeniowe” · 7 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 7
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozkładamy liczniki i mianowniki na czynniki, po czym skracamy wspólne czynniki bez przywracania wykluczonych argumentów.
a) D=\mathbb R\setminus\{-1\}, wynik x-1; b) D=\mathbb R\setminus\{0,3\}, wynik \frac{x+3}{x-3}; c) D=\mathbb R\setminus\{-3,-2\}, wynik \frac1{x+3}; d) D=\mathbb R\setminus\{-5\}, wynik \frac1{x^2-5x+25}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 8
9 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ułamek jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy zeruje się licznik, a mianownik pozostaje niezerowy. Zera wspólne licznika i mianownika są więc wykluczone.
a) x=-6; b) x=2; c) x=0; d) x=0; e) \varnothing; f) x=\frac12; g) x\in\{-2,4\}; h) x=3; i) x=-\frac13.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 9
9 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Sprowadzamy równania do wspólnego mianownika lub mnożymy przez niezerowe mianowniki. Każdy znaleziony pierwiastek sprawdzamy z wykluczeniami dziedziny.
a) x=2; b) x=1; c) x=1; d) x\in\{-3,0\}; e) x\in\{2,6\}; f) x=4; g) x=\pm\frac{\sqrt{10}}2; h) x=0; i) x=0.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 10
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mamy f(x)=\frac ax-1. Przecięcie z y=2 ma odciętą a/3, natomiast przecięcia z y=x wyznacza równanie x^2+x-a=0; dla ujemnych wyróżników takich punktów nie ma.
a) z y=2: (\frac23,2); z y=x: (-2,-2),(1,1). b) (-\frac13,2); z y=x brak. c) (\frac13,2); z y=x: (\frac{-1-\sqrt5}{2},\frac{-1-\sqrt5}{2}), (\frac{-1+\sqrt5}{2},\frac{-1+\sqrt5}{2}). d) (-\frac23,2); z y=x brak.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 11
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu identyfikujemy asymptoty: wykres I ma x=2, y=3, więc przedstawia g; wykres II ma x=-2, y=1, więc przedstawia f. Miejsca zerowe pochodzą z liczników. Równania w b po wymnożeniu mianowników są kwadratowe.
a) I — g, II — f; x_f=0, x_g=\frac43. b) g(x)=x dla x\in\{1,4\}; f(x)=-x dla x\in\{-3,0\}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem
Zadanie 12
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W a funkcja jest równa 1/|x|, więc porównanie z 1 sprowadza się do 0<|x|<1. W b rozwiązujemy nierówność osobno na obu przedziałach definicji wzoru.
a) x\in(-1,0)\cup(0,1); b) x\in(-2,0).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 13
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mnożymy równanie f(x)=x przez mianownik i pamiętamy o dziedzinie. W a i d otrzymujemy trójmian x^2-x+1, który nie ma pierwiastków rzeczywistych.
a) \varnothing; b) x\in\{-1,3\}; c) x=0; d) \varnothing; e) x=\pm\sqrt7; f) x=\pm\sqrt2.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem