MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 171
rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „Zestawy powtórzeniowe” · 6 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu odczytujemy punkt (2,3) należący do hiperboli, zatem a=2\cdot3=6. Punkt należy do wykresu wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn jego współrzędnych jest równy 6. Nierówności rozwiązujemy algebraicznie po obu stronach asymptoty x=0.
a=6. a) Punkty P i Q; punkt R nie należy. b) x\in(-\infty,-2)\cup(0,\infty). c) x\in(-\infty,0)\cup[\frac32,\infty).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem
Zadanie 2
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Każdy wykres g jest przesunięciem odpowiedniej hiperboli f. Pionową asymptotę odczytujemy z zerowania mianownika, a poziomą z dodanej stałej.
a) D_g=\mathbb R\setminus\{0\}, asymptoty x=0, y=1; b) D_g=\mathbb R\setminus\{0\}, asymptoty x=0, y=-2; c) D_g=\mathbb R\setminus\{4\}, asymptoty x=4, y=0; d) D_g=\mathbb R\setminus\{-2\}, asymptoty x=-2, y=0.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dla funkcji a/(x-p)+q dziedziną jest \mathbb R\setminus\{p\}, a zbiorem wartości \mathbb R\setminus\{q\}. Stosujemy tę regułę do wszystkich dziewięciu wzorów.
a) f: D=W=\mathbb R\setminus\{0\}; g: D=\mathbb R\setminus\{1\}, W=\mathbb R\setminus\{0\}; h: D=\mathbb R\setminus\{1\}, W=\mathbb R\setminus\{1\}. b) f: D=W=\mathbb R\setminus\{0\}; g: D=\mathbb R\setminus\{-1\}, W=\mathbb R\setminus\{0\}; h: D=\mathbb R\setminus\{-1\}, W=\mathbb R\setminus\{-1\}. c) f: D=W=\mathbb R\setminus\{0\}; g: D=\mathbb R\setminus\{-2\}, W=\mathbb R\setminus\{0\}; h: D=\mathbb R\setminus\{-2\}, W=\mathbb R\setminus\{3\}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Przesunięcie o [p,q] zmienia 1/x na 1/(x-p)+q. W c najpierw zapisujemy \frac{x}{x-1}=1+\frac1{x-1}.
a) [-3,3]; b) [4,1]; c) [1,1].
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 5
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Po przesunięciu wykresu o [p,q] nowa funkcja ma wzór F(x)=f(x-p)+q.
a) F(x)=\frac2{x+2}+3; b) F(x)=-\frac1{x-2}-3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 6
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W każdym wzorze mnożymy przez mianowniki i grupujemy wyrazy zawierające szukaną zmienną. Otrzymane postacie obowiązują przy niezerowych mianownikach występujących w przekształceniach.
a) b=\frac{2a}{m}; b) r=\frac{eR}{E-e}; c) a=\frac{m-1}{n+2}; d) a=\frac{2m}{m^2-2}; e) q=1-\frac{a_1}{S}; f) a_1=\frac{S(1-q)}{1-q^n}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem