MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 166
rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.13. Wyrażenia wymierne – zastosowania (1)” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 2
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W a jedna część stosunku wieku odpowiada różnicy 6 lat. W b po t latach zachodzi \frac{25+t}{13+t}=\frac32.
a) Mama ma 48 lat, a tata 54 lata. b) Za 11 lat.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W a rozpatrujemy oba możliwe porządki nowych boków: \frac{32-x}{51-3x}=\frac34 lub \frac43. W b trzeba dodatkowo uwzględnić, który bok wydłużono o x, a który o 2x; dodatnie rozwiązania to x=12 i x=180. Zmiana obwodu jest dwukrotnością sumy zmian boków.
a) Obwód zmniejszył się o 40 cm albo o 96 cm. b) Obwód zwiększył się o 72 cm albo o 1080 cm.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W ciągu godziny Artur wykonuje \frac1{10} pracy, a Darek \frac16. Wspólne tempo to \frac1{10}+\frac16=\frac4{15} pracy na godzinę.
Praca zajmie \frac{15}{4} godziny, czyli 3 godziny 45 minut.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 5
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Tempo drugiej koparki jest różnicą tempa wspólnego i pierwszej: \frac18-\frac1{12}=\frac1{24} wykopu dziennie.
Druga koparka wykonałaby wykop w 24 dni.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 6
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Skoro połowa pracy zajmuje odpowiednio 6 i 9 godzin, pełne tempa koparek wynoszą \frac1{12} i \frac1{18} wykopu na godzinę. Razem wykonują \frac5{36} wykopu na godzinę.
Wspólna praca trwa \frac{36}{5} godziny, czyli 7 godzin 12 minut.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem