MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 163
rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „\*3.12. Równania i nierówności z wartością bezwzględną (3)” · 2 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
8 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dla dodatniej prawej strony wyznaczamy wartość modułu, a dla zera zerujemy licznik. W d dodatni ułamek nie może być równy -2; w h po skróceniu wartość modułu wynosi \frac12 dla każdego x\ne3.
a) x\in\{-\frac52,\frac92\}; b) x\in\{-\frac32,\frac12\}; c) x\in\{\frac23,\frac{10}{3}\}; d) \varnothing; e) x\in\{-\frac{33}{4},-\frac92\}; f) x=\frac{13}{4}; g) x=-\frac14; h) x\in\mathbb R\setminus\{3\}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem
Ćwiczenie 4
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mianownik każdego ułamka z modułem jest dodatni w dziedzinie, więc można przez niego mnożyć bez zmiany znaku. W d po podniesieniu stron do kwadratu otrzymujemy (x+4)^2\le9x^2.
a) (-1,1)\cup(1,3); b) (-\infty,-9]\cup[5,\infty); c) [-1,-\frac13)\cup(-\frac13,\frac13]; d) (-\infty,-1]\cup[2,\infty).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem