MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 162
rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „\*3.12. Równania i nierówności z wartością bezwzględną (3)” · 3 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Ćwiczenie 1
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mianowniki muszą być niezerowe. Dodatnie równania sprowadzają się do podania wartości modułu; ułamek o liczniku -5 nie może być równy liczbie dodatniej, a dodatni ułamek nie może być zerem.
a) x\in\{-5,1\}; b) x\in\{\frac3{35},\frac15\}; c) \varnothing; d) \varnothing.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 2
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Korzystamy z równoważności |p/q|=c wtedy i tylko wtedy, gdy p=cq lub p=-cq, przy q\ne0. Dla prawej strony równej zero zerujemy licznik i sprawdzamy mianownik.
a) x\in\{-1,-\frac14\}; b) x\in\{-1,1\}; c) x\in\{-7,1\}; d) x=\frac35.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 3
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Z założenia x\ne2. Równanie jest równoważne alternatywie x=2(x-2) lub x=-2(x-2), co daje dwie dopuszczalne wartości. Te same wartości są odciętymi przecięć wykresu z prostą y=2.
a) x\in\{\frac43,4\}. b) Prosta y=2 przecina wykres w punktach (\frac43,2) i (4,2).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem