Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 153

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.9. Dziedzina funkcji. Funkcje wymierne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dziedzina funkcji wymiernej to zbiór liczb, które nie zerują w(x)w(x). Rozkładamy każdy mianownik na czynniki lub rozwiązujemy jego równanie; wielomian x4+1x^4+1 nie ma zer rzeczywistych.

Odpowiedź

a) R∖{−2,2}\mathbb R\setminus\{-\sqrt2,\sqrt2\}; b) R∖{−2,2}\mathbb R\setminus\{-2,2\}; c) R∖{−14,0}\mathbb R\setminus\{-\frac14,0\}; d) R\mathbb R; e) R∖{0,1}\mathbb R\setminus\{0,1\}; f) R∖{−3−15,−1,−3+15}\mathbb R\setminus\{-3-\sqrt{15},-1,-3+\sqrt{15}\}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Równość funkcji wymaga zarówno jednakowych wartości, jak i jednakowych dziedzin. Po skróceniu wzory są takie same w każdym podpunkcie, lecz w a), c) i d) pierwotne mianowniki wykluczają różne dodatkowe argumenty; tylko w b) dziedziny się pokrywają.

Odpowiedź

a) nie; b) tak; c) nie; d) nie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dziedzina sumy jest przecięciem dziedzin składników. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i łączymy liczniki, nie usuwając wykluczeń po ewentualnym skróceniu.

Odpowiedź

a) (f+g)(x)=x−12x(x−4)(f+g)(x)=\frac{x-12}{x(x-4)}, D=R∖{0,4}D=\mathbb R\setminus\{0,4\}; b) (f+g)(x)=4x−14x2−1(f+g)(x)=\frac{4x-1}{4x^2-1}, D=R∖{−12,12}D=\mathbb R\setminus\{-\frac12,\frac12\}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem