Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 152

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.9. Dziedzina funkcji. Funkcje wymierne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podpierwiastkowe wyrażenie musi być nieujemne, a gdy pierwiastek występuje w mianowniku — dodatnie. Nakładamy wszystkie te warunki jednocześnie oraz wykluczamy dodatkowe zera wielomianowych mianowników.

Odpowiedź

a) $[8,\infty)$ ; b) $(-\infty,3]$ ; c) $(-\infty,0]$ ; d) $(0,\infty)$ ; e) $(2,\infty)$ ; f) $(-2,\infty)$ ; g) $(1,6]$ ; h) $[-6,0)\cup(0,3)$ ; i) $(-2,2)\cup(2,4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dziedzinę wyznaczamy z warunków pod pierwiastkami i niezerowości mianownika. Miejsce zerowe wymaga zerowego licznika przy dopuszczalnym argumencie; jeśli ten sam argument zeruje mianownik, odrzucamy go.

Odpowiedź

a) $D=(-2,2)\cup(2,\infty)$ , brak miejsc zerowych; b) $D=(-\infty,-\sqrt2)\cup(-\sqrt2,0]$ , $f(0)=0$ ; c) $D=(-2,1]$ , $f(1)=0$ ; d) $D=(3,\infty)$ , brak miejsc zerowych; e) $D=\mathbb R\setminus\{0\}$ , brak miejsc zerowych; f) $D=\{1\}$ , $f(1)=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Moduł w mianowniku analizujemy przez równanie $|x|=a$ . Zera licznika są miejscami zerowymi tylko wtedy, gdy należą do dziedziny; skrócenie algebraiczne nie przywraca wykluczonych punktów.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R$ , miejsca zerowe $x=-4,4$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-5,5\}$ , brak miejsc zerowych; c) $D=\mathbb R\setminus\{-3,3\}$ , miejsce zerowe $x=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem