MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 15

Wyznaczamy miejsca zerowe lewej strony i korzystamy ze znaku współczynnika przy $x^2$. Dla parabol skierowanych w górę wyrażenie jest dodatnie poza pierwiastkami, a dla skierowanych w dół — między nimi. Pamiętamy o domknięciu końców przy nierównościach nieostrych.

Miejsca zerowe kolejno wynoszą: a) $-5,0$; b) $0,\frac14$; c) $-4,\frac12$; d) $\frac23,3$; e) $\frac{1\pm\sqrt6}{5}$; f) $-3\pm\sqrt{15}$.

Mamy $q(x)=(3x-2)^2$. Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, a zeruje się tylko wtedy, gdy $3x-2=0$, czyli dla $x=\frac23$.

a) $4x^2+1\ge1>0$, więc nierówność jest prawdziwa dla każdego $x$. b) $-x^2-2\le-2<0$, więc także jest prawdziwa dla każdego $x$. c) $9x^2+4\ge4$, zatem nie może być mniejsze ani równe zeru.