Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 149

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „*3.8. Nierówności wymierne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Każdą nierówność odczytujemy jako położenie wykresu nad prostą poziomą, a następnie kontrolujemy algebraicznie po przeniesieniu poziomu na lewą stronę. Punkty asymptot pionowych są zawsze wyłączone.

Odpowiedź

a) f>2f>2 dla x∈(0,1)x\in(0,1); f≥−2f\ge-2 dla x∈(−∞,−1]∪(0,∞)x\in(-\infty,-1]\cup(0,\infty). b) f>2f>2 dla x∈(−3,0)x\in(-3,0); f≥−2f\ge-2 dla x∈(−∞,0)∪[3,∞)x\in(-\infty,0)\cup[3,\infty). c) f>2f>2 dla x∈(5,∞)x\in(5,\infty); f≥−2f\ge-2 dla x∈(−∞,4]∪(5,∞)x\in(-\infty,4]\cup(5,\infty).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Sprowadzamy nierówność do postaci jednego ilorazu względem zera. Zera licznika i mianownika ustawiamy na osi, wyznaczamy znaki na kolejnych przedziałach i uwzględniamy ostrość znaku.

Odpowiedź

a) (2,5](2,5]; b) (4,19)(4,19); c) (−∞,103]∪(4,∞)(-\infty,\frac{10}{3}]\cup(4,\infty); d) (−∞,2)∪[3,∞)(-\infty,2)\cup[3,\infty); e) [−13,0)[-\frac13,0); f) (−∞,−1)(-\infty,-1); g) (−∞,−4)∪(−3,∞)(-\infty,-4)\cup(-3,\infty); h) (−∞,−12)∪[5,∞)(-\infty,-\frac12)\cup[5,\infty).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Łączymy wszystkie składniki w jeden ułamek. Po rozkładzie licznika i mianownika zaznaczamy punkty krytyczne na osi i tworzymy tabelę znaków, pamiętając, że zera mianownika nigdy nie należą do rozwiązania.

Odpowiedź

a) (−∞,1)∪[97,3)(-\infty,1)\cup[\frac97,3); b) (−∞,−4)∪(−125,−2)(-\infty,-4)\cup(-\frac{12}{5},-2); c) [−32,2)∪(2,3][-\frac32,2)\cup(2,3]; d) (−1,1−2]∪(1,1+2](-1,1-\sqrt2]\cup(1,1+\sqrt2]; e) (−3,−94]∪(−2,0)∪[4,∞)(-3,-\frac94]\cup(-2,0)\cup[4,\infty); f) (−∞,−1−2)∪(−1,0)∪(−1+2,1)(-\infty,-1-\sqrt2)\cup(-1,0)\cup(-1+\sqrt2,1).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem