MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 147

Przyrównujemy wzór hiperboli do wzoru każdej prostej, przy założeniu $x\ne1$. Po usunięciu mianownika otrzymujemy równanie kwadratowe; dla każdego dopuszczalnego $x$ obliczamy $y$ ze wzoru prostej.

Symetria względem obu osi wymusza wierzchołki $(\pm t,\pm t)$. Wierzchołki $A,C$ leżą na $y=a/x$, więc $t=a/t$, stąd $t=\sqrt a$. Bok kwadratu ma długość $2t$, a pole $4t^2=4a$.

W każdym układzie przyrównujemy prawe strony, zapisujemy wykluczenie z mianownika i rozwiązujemy równanie kwadratowe. Drugą współrzędną obliczamy ze wzoru prostej; szkic obu wykresów potwierdza liczbę przecięć.

Przy $x\ne0$ przyrównujemy wzory i mnożymy przez $x$: $2=x(-x^2+2x+1).$ Po przeniesieniu stron otrzymujemy $(x-2)(x-1)(x+1)=0$. Dla każdego pierwiastka obliczamy $y=2/x$.

a) Dla $x\ne-2$ równanie $x/(x+2)=x(x+2)$ po usunięciu mianownika daje $x((x+2)^2-1)=0$. b) Podstawiamy $t=|x|>0$. Równanie $4-3/t=t$ prowadzi do $(t-1)(t-3)=0$, a każda dodatnia wartość $t$ daje dwa argumenty.