Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 145

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.7. Równania wymierne” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw zapisujemy wykluczenie wynikające z mianownika. Mnożymy równanie przez niezerowy mianownik i rozwiązujemy otrzymane równanie liniowe; uzyskane liczby spełniają założenia.

Odpowiedź

a) $x=1$ ; b) $x=2$ ; c) $x=2$ ; d) $x=-\frac75$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po wykluczeniu zer mianownika mnożymy obustronnie przez mianownik. Otrzymujemy równanie kwadratowe lub liniowe, rozkładamy je na czynniki i sprawdzamy kandydatów w dziedzinie.

Odpowiedź

a) $x=-1$ lub $x=1$ ; b) $x=-3$ ; c) $x=-4$ lub $x=4$ ; d) $x=-6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Usuwamy mianownik po zapisaniu założeń. Każde równanie sprowadza się do kwadratowego; rozkładamy lewą stronę na czynniki albo stosujemy deltę, a następnie odrzucamy wartości wykluczone.

Odpowiedź

a) $x=-1$ ; b) $x=3$ ; c) $x=-6$ lub $x=1$ ; d) $x=-3$ lub $x=1$ ; e) $x=-\frac12$ lub $x=3$ ; f) $x=-3$ lub $x=1$ ; g) $x=-4$ lub $x=0$ ; h) $x=-3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wykluczamy zera obu mianowników i mnożymy stronami. Po rozwinięciu iloczynów wyrazy kwadratowe redukują się, więc w każdym podpunkcie pozostaje równanie liniowe.

Odpowiedź

a) $x=-8$ ; b) $x=-\frac14$ ; c) $x=4$ ; d) $x=-3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem