Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 143

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $R_2$ przenosimy $1/R_1$ na lewą stronę i odwracamy otrzymany ułamek. Dla $R_c$ od razu dodajemy ułamki po prawej stronie: $\frac1{R_c}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}.$

Odpowiedź

$R_2=\frac{R_1R_c}{R_1-R_c}$ , $R_c=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

8 podpunktów

zweryfikowane skanem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym równaniu izolujemy składnik zawierający wskazaną zmienną, wyłączamy ją przed nawias i dzielimy przez pozostały współczynnik. W h) po usunięciu mianowników zbieramy oba wyrazy z $r$ po tej samej stronie.

Odpowiedź

a) $l=\frac{P-\pi r^2}{\pi r}$ ; b) $b=\frac{2P}{h}-a$ ; c) $h=\frac{3V}{\pi r^2}$ ; d) $r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$ ; e) $R=\frac{mg-F}{m\omega^2}$ ; f) $m=\frac{F}{g-\omega^2R}$ ; g) $m=\frac{WrR}{GM(R-r)}$ ; h) $r=\frac{RGMm}{WR+GMm}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Zadanie 7

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pole całkowite prostopadłościanu to $P=2(ab+ah+bh)$ , a objętość $V=abh$ . Dla dodatnich długości możemy podzielić stronami:

=2\left(\frac1h+\frac1b+\frac1a\right),$$ co po zmianie kolejności składników daje tezę.

Odpowiedź

$\frac PV=2(\frac1a+\frac1b+\frac1h)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z równania soczewki $1/x+1/y=1/f$ . Wspólna jednostka to centymetr: $x=60$ cm, $f=9$ cm. Zatem

y=\frac{180}{17}\text{ cm}.$$

Odpowiedź

Soczewka powinna być odsunięta od matrycy o około $10{,}59\ \mathrm{cm}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem