Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 142

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy składniki do wspólnego mianownika wyznaczonego przez czynniki liniowe i porządkujemy licznik. Zera pierwotnych mianowników pozostają wyłączone z dziedziny.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-2,3\}$ , $\frac{7x-1}{(x-3)(x+2)}$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{1,4\}$ , $\frac{-x+10}{(x-1)(x-4)}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}$ , $\frac{12x^2-13x-11}{2(x^2-1)}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{0,2\}$ , $\frac{5x^2-7x+4}{2x(x-2)}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-5,\frac13\}$ , $\frac{-14x+10}{(x+5)(3x-1)}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-6,6\}$ , $\frac{28x-12}{36-x^2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw rozkładamy kwadratowe mianowniki, następnie wybieramy wspólny mianownik i redukujemy licznik. Nie usuwamy z dziedziny żadnego pierwotnego wykluczenia po skróceniu.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}$ , $\frac{x^2-3x-12}{x^2-1}$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-2,2\}$ , $\frac8{x^2-4}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{1\}$ , $\frac{1-3x}{(x-1)^2}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-2\}$ , $\frac{-2x^2-3x}{(x+2)^2}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-1,0\}$ , $\frac2{x^2(x+1)}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-1,0,1\}$ , $\frac{2(x^2+1)}{x(x^2-1)}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy trzy składniki do wspólnego mianownika. Znaki przy czynnikach $3-2x=-(2x-3)$ uwzględniamy przed rozwinięciem; po zebraniu wyrazów skracamy wynik, zachowując pierwotną dziedzinę.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-2,2\}$ , $\frac{2x}{x^2-4}$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-6,0\}$ , $\frac{3x^2+3x+2}{2x(x+6)}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac32,\frac32\}$ , $\frac{-x^2+13x+24}{4x^2-9}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{\frac13\}$ , $\frac{5x^2-7x-5}{(3x-1)^2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozkładamy mianowniki na czynniki, wybieramy ich najmniejszą wspólną wielokrotność, rozszerzamy wszystkie składniki i redukujemy licznik. Dziedzinę wyznaczamy z zapisu wyjściowego.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-4,0,4\}$ , $-\frac{2(x^2+12)}{x(x^2-16)}$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}$ , $\frac{8x}{(x-1)^2(x+1)}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{0,3\}$ , $-\frac7{x(x-3)}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-5,0,5\}$ , $\frac{x-11}{x^2-25}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{0,1\}$ , $\frac{2(x^2-x-1)}{x(x-1)^2}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac12,0,\frac12\}$ , $\frac{4x+3}{x(4x^2-1)}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyznaczamy wspólny mianownik, łączymy liczniki i porządkujemy wynik. Dopiero po zapisaniu dziedziny podstawiamy $x=-3$ , który jest dopuszczalny w obu podpunktach.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{3\}$ , $\frac{-x^2+15x-18}{2(x-3)^2}$ , wartość $-1$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-4,4\}$ , $\frac{x^2+13x-18}{2(x^2-16)}$ , wartość $\frac{24}{7}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem