Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 141

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyznaczamy wspólny mianownik, rozszerzamy ułamki i łączymy liczniki. Dziedzinę zapisujemy przed ewentualnym skróceniem, wykluczając zera wszystkich mianowników z polecenia.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-3,3\}$ , $\frac{6x-6}{x^2-9}$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-2,0\}$ , $\frac{2x^2-3x-10}{x(x+2)}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-4,1\}$ , $\frac{2x^2+2x-19}{(x+4)(x-1)}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-3,3\}$ , $\frac{x^2-4x+12}{x^2-9}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-1,0,1\}$ , $\frac4{x^2-1}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}$ , $\frac{2x}{(x-1)(x+1)^2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każde odejmowanie sprowadzamy do wspólnego mianownika. Stałe zapisujemy jako ułamki z tym samym mianownikiem, a po zebraniu wyrazów rozkładamy licznik i skracamy tylko wtedy, gdy jest wspólny czynnik; pierwotne wykluczenia pozostają.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-3,0\}$ , $\frac6{x(x+3)}$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{2\}$ , $\frac{12-3x}{x-2}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-4,-1\}$ , $-\frac{4x+1}{(x+4)(x+1)}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-2,4\}$ , $-\frac{6x^2}{(x-4)(x+2)}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-4,4\}$ , $-\frac{8x+24}{(x-4)(x+4)}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-1,0\}$ , $-\frac{5x+2}{x(x+1)}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Po sprowadzeniu do mianownika $2(x+2)$ licznik wynosi $6(x+2)$ , więc $f(x)=3$ dla $x\ne-2$ : jest to funkcja stała z luką. b) Wspólny mianownik to $3(x-2)$ , a licznik upraszcza się do $3(x-3)$ , czyli $f(x)=(x-3)/(x-2)$ .

Odpowiedź

a) Nie jest homograficzna. b) Jest homograficzna.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem