Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 138

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.5. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozkładamy wszystkie wielomiany na czynniki, zapisujemy pełną dziedzinę obu mnożonych wyrażeń, a dopiero potem skracamy. Wykluczenia pozostają także wtedy, gdy odpowiadający czynnik zniknie z wyniku.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-2,3\}$ , $4$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-3,0,3\}$ , $-\frac2x$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac12,0\}$ , $-\frac{(2x-1)(x-5)}x$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-2,2,3\}$ , $-\frac{x+3}{6(x-2)}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-2,2\}$ , $\frac{x-2}{(x+2)^2}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-1,0,1,3\}$ , $-\frac{x+1}{2(x-1)}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dzielenie przez ułamek zastępujemy mnożeniem przez jego odwrotność. Ponieważ dzielnik ma stały niezerowy licznik, poza zerami mianowników nie pojawiają się dodatkowe wykluczenia; po skróceniu otrzymujemy stałe.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{2\}$ , $8$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac12\}$ , $-\frac32$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{\frac32\}$ , $\frac43$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac13\}$ , $4$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-7\}$ , $-\frac1{25}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac32\}$ , $\frac{10}{9}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przy dzieleniu wykluczamy zera wszystkich mianowników oraz zera dzielnika. Następnie odwracamy dzielnik, rozkładamy na czynniki i skracamy; dziedzina nadal pochodzi z zapisu przed skróceniem.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{0,3\}$ , $8x$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-2,-1,1\}$ , $(x-2)(x-1)$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-3,0,3\}$ , $\frac{x-3}{3x(x+3)}$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-1,5\}$ , $-\frac{x^2+5x+25}{x+1}$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{1\}$ , $x^2+1$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{-4,-3,0\}$ , $\frac{x+3}{x}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem