Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 137

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.5. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dziedzinę otrzymujemy, wykluczając rzeczywiste zera mianownika. Następnie podstawiamy $x=-1$ , który nie jest wykluczony w żadnym podpunkcie, i upraszczamy ułamki.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-3,3\}$ , wartość $\frac34$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac52,\frac52\}$ , $\frac4{21}$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{0,3\}$ , $\frac54$ ; d) $D=\mathbb R\setminus\{-\frac52,0\}$ , $-4$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{-3,-2\}$ , $-\frac{15}{2}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{\frac32,2\}$ , $-\frac13$ ; g) $D=\mathbb R\setminus\{-3,0\}$ , $1$ ; h) $D=\mathbb R\setminus\{5\}$ , $-\frac12$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozkładamy licznik i mianownik na czynniki, skracamy wspólne czynniki, lecz zachowujemy wykluczenia wynikające z mianownika wyjściowego. Na przykład w a) $(x^2-9)/(3-x)=-(x+3)$ przy $x\ne3$ .

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{3\}$ , $-x-3$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{2\}$ , $3x$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-5,5\}$ , $\frac{2x}{x-5}$ ; d) $D=\mathbb R$ , $x$ ; e) $D=\mathbb R\setminus\{0,1\}$ , $\frac{x+1}{x^3}$ ; f) $D=\mathbb R\setminus\{0,2\}$ , $-\frac{x+2}{x}$ ; g) $D=\mathbb R\setminus\{3\}$ , $\frac{x^2}{x-3}$ ; h) $D=\mathbb R\setminus\{-2,2\}$ , $\frac{x+2}{(x-2)(x^2+4)}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem