MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 133

Liczbę przecięć z prostą $y=m$ wyznaczamy, rozwiązując równanie modułowe. W a) i b) wartości są nieujemne; dla $m>0$ zwykle powstają dwa równania liniowo-wymierne, lecz przy $m=2$ jedno z nich nie ma rozwiązania. W c) wartości są niedodatnie i analogiczna wartość wyjątkowa to $m=-2$.

Mianownik $|x-p|$ jest dodatni poza $x=p$. Jego odwrotność przyjmuje wszystkie wartości dodatnie; mnożenie przez liczbę ujemną odwraca półprostą wartości, a dodanie stałej ją przesuwa.

Wprowadzamy $t=|x|\ge0$ i badamy wartości funkcji w zależności od $t$. W a) mianownik nie znika. W b) i c) wykluczamy odpowiednio $t=3$ i $t=2$, czyli dwie przeciwne wartości argumentu; obrazy przedziałów po obu stronach tych liczb wyznaczają zbiory wartości.