Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 131

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „Warto wiedzieć” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla hiperboli $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ wierzchołki leżą w $(\pm a,0)$ , a asymptoty mają równania $y=\pm(b/a)x$ . Dla postaci z dodatnim składnikiem $y^2/b^2$ role osi oraz liczb $a,b$ zamieniają się. Hiperbola sprzężona powstaje przez zamianę znaku obu składników.

Odpowiedź

a) przecięcia $(-3,0),(3,0)$ , asymptoty $y=\pm\frac23x$ , sprzężona $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$ ; b) $(-4,0),(4,0)$ , $y=\pm\frac54x$ , sprzężona $\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1$ ; c) $(0,-4),(0,4)$ , $y=\pm2x$ , sprzężona $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$ ; d) $(0,-3),(0,3)$ , $y=\pm3x$ , sprzężona $x^2-\frac{y^2}{9}=1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem