Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 128

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „*3.3. Funkcja homograficzna” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rozwijamy iloczyn w liczniku i porównujemy wyraz stały. a) 3(x+1)=3x+33(x+1)=3x+3, więc brakuje 11. b) −2(x−3)=−2x+6-2(x-3)=-2x+6, więc należy dodać −1-1. c) 2(2x−1)=4x−22(2x-1)=4x-2, więc należy dodać 22.

Odpowiedź

a) 11, 3x+4x+1=3+1x+1\frac{3x+4}{x+1}=3+\frac1{x+1}; b) −1-1, −2x+5x−3=−2−1x−3\frac{-2x+5}{x-3}=-2-\frac1{x-3}; c) 22, 4x2x−1=2+22x−1\frac{4x}{2x-1}=2+\frac2{2x-1}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W każdym podpunkcie wykonujemy dzielenie liniowych wielomianów. Otrzymana postać r/(x−p)+qr/(x-p)+q wyznacza przesunięcie wykresu oraz asymptoty x=px=p i y=qy=q.

Odpowiedź

a) f(x)=1x+1−2f(x)=\frac1{x+1}-2, asymptoty x=−1x=-1, y=−2y=-2; b) f(x)=−1x+3+2f(x)=-\frac1{x+3}+2, asymptoty x=−3x=-3, y=2y=2; c) f(x)=2x+4−3f(x)=\frac2{x+4}-3, asymptoty x=−4x=-4, y=−3y=-3.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem